判断哪里变快、哪里转弯
从曲线读出变化率，判断函数的升降，并检查一个“走平”的点是否真是极值。
00 / 一元微积分 · 互动探索
微积分
看见变化
一个点的斜率，怎样变成一段路的长度？
拖动时间，让变化率与累积量在图上相遇。
19 个可动手的实验 · 从极限、导数到积分
动态概念图斜率 ↔ 面积LIVE
此刻速度 · 曲线斜率0.00
⇄
已经走过 · 面积累积0.00
v(t) = s′(t) · s(t) − s(0) = ∫₀ᵗ v(u)du
01 / 课程介绍 · 从会读函数图像，到理解变化与累积
这一瞬间有多快？
一小点变化，怎样积成一大段路？
这是一个可以动手的微积分学习网页。你会拖动图上的点、改变面积的边界，先猜、再观察，最后用一道新题检验自己的解释。这里研究两件事：变化有多快，以及变化怎样累积。
用速度图求一段位移
理解曲线下面积的意义，区分带方向的位移与实际走过的路程。
从变化率找回原来的量
理解求导与积分怎样联系，知道为什么恢复位置还需要初始位置。
先想一个问题
平均速度 = 位置变化 ÷ 时间间隔。“这一瞬间”没有一段时间可以除，瞬时速度该怎么研究？
不需要现在答对。第一个实验会先给你一件工具：研究“靠近时的趋势”。
你将走过的路线
靠近时的趋势 → 一点处的变化率 → 许多小块的累积 → 用运动把它们接起来
会读坐标、理解函数和基础代数，就可以从第一节开始。不必一次学完 19 节；先完成一个实验，再用自己的话解释它。后面的公式推导可反复查看。
原量变化累积
这一步为什么？
进阶：怎样把“不断靠近”说得严格？
对第一张图，x≠1 时 f(x)=x+1，所以 |f(x)−2|=|x−1|。你提出任意小的高度误差要求 ε>0，我都可以把横向距离限制为 δ=ε：只要 0<|x−1|<δ，就有 |f(x)−2|<ε。
ε 是允许的高度误差，δ 是为满足这个要求而选的横向距离。关键是“任意要求都能满足”，不是滑杆已经到了 0，也不是只试了几个数。条件排除了 x=1，所以单独改变 f(1) 不影响结论。
换一个，试试看
把这次发现带走